Algebra Beispiele

$\frac{x}{x + 6} = \frac{72}{x^{2} - 36} + 4$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{72}{x^{2} - 36}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 6^{2}} - 4 = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{x}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 6}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 6) - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Schritt 2.5.1.4

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 72$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 12, 6$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 = 0$

Schritt 2.6

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} + \frac{- 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 12 - 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 12 - 4 x - 4 \cdot - 6}{x - 6} = 0$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$\frac{x - 12 - 4 x + 24}{x - 6} = 0$

Schritt 2.9.3

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + 24}{x - 6} = 0$

Schritt 2.9.4

Addiere $- 12$ und $24$ .

$\frac{- 3 x + 12}{x - 6} = 0$

Schritt 2.9.5

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x + 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 12}{x - 6} = 0$

Schritt 2.9.5.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x - 6} = 0$

Schritt 2.9.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (4)$ heraus.

$\frac{3 (- x + 4)}{x - 6} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x - 6} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 6} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{3 (- (x - 4))}{x - 6} = 0$

Schritt 2.13

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x - 6} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (x - 4)}{x - 6} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (x - 4) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 4) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 4) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 4$ durch $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$