Algebra Beispiele

$18 - 3 y^{\frac{1}{2}} = 25$

Schritt 1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 - 3 y^{\frac{1}{2}} - 25 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $25$ von $18$ .

$- 3 y^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y^{\frac{1}{2}} - 7$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$- (3 y^{\frac{1}{2}}) - 7 = 0$

Schritt 3.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$- (3 y^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 7 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 y^{\frac{1}{2}}) - 1 (7)$ heraus.

$- (3 y^{\frac{1}{2}} + 7) = 0$

Schritt 4

Vereinfache $- (3 y^{\frac{1}{2}} + 7)$ .

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 y^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 7 = 0$

Schritt 4.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 y^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 7 = 0$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 3 y^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$

Schritt 5

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y^{\frac{1}{2}} = 7$

Schritt 6

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- 3 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache ${(- 3 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 3 y^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 3)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Schritt 7.1.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$9 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Schritt 7.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 7.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 7.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 y^{1} = 7^{2}$

Schritt 7.1.1.4

Vereinfache.

$9 y = 7^{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$9 y = 49$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 49$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 49$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{49}{9}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{49}{9}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{49}{9}$

Schritt 9

Schließe die Lösungen aus, die $- (3 y^{\frac{1}{2}} + 7) = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$