Algebra Beispiele

$- 2 \sqrt{24 x} + 13 = - 11$

Schritt 1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \sqrt{24 x} + 13 + 11 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $- 2 \sqrt{24 x} + 13 + 11$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $24 x$ als $2^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$- 2 \sqrt{4 (6) x} + 13 + 11 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x} + 13 + 11 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot (6 x)} + 13 + 11 = 0$

Schritt 2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 2 (2 \sqrt{6 x}) + 13 + 11 = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 \sqrt{6 x} + 13 + 11 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $13$ und $11$ .

$- 4 \sqrt{6 x} + 24 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \sqrt{6 x} + 24$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \sqrt{6 x}$ heraus.

$4 (- \sqrt{6 x}) + 24 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$4 (- \sqrt{6 x}) + 4 (6) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- \sqrt{6 x}) + 4 (6)$ heraus.

$4 (- \sqrt{6 x} + 6) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 (- \sqrt{6 x} + 6) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (- \sqrt{6 x} + 6) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (- \sqrt{6 x} + 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- \sqrt{6 x} + 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $- \sqrt{6 x} + 6$ durch $1$ .

$- \sqrt{6 x} + 6 = \frac{0}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$- \sqrt{6 x} + 6 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{6 x} = - 6$

Schritt 6

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{6 x})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x}$ als ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache ${(- {(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

${(- (6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 6^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.4

Mutltipliziere ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.6

Berechne den Exponenten.

$6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{1} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.2.1.8

Vereinfache.

$6 x = {(- 6)}^{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$6 x = 36$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 36$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 36$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{36}{6}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{36}{6}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{36}{6}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividiere $36$ durch $6$ .

$x = 6$