Algebra Beispiele

$2 + \frac{3}{x - 1} = 10$

Schritt 1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $2 + \frac{3}{x - 1} - 10$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{1} + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} + \frac{- 10}{1} = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} + \frac{- 10 (x - 1)}{x - 1} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 1) + 3 - 10 (x - 1)}{x - 1} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 + 3 - 10 (x - 1)}{x - 1} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 + 3 - 10 (x - 1)}{x - 1} = 0$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 2 + 3 - 10 x - 10 \cdot - 1}{x - 1} = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 + 3 - 10 x + 10}{x - 1} = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $10 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 8 x - 2 + 3 + 10}{x - 1} = 0$

Schritt 2.5

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{- 8 x + 1 + 10}{x - 1} = 0$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $10$ .

$\frac{- 8 x + 11}{x - 1} = 0$

Schritt 2.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{- (8 x) + 11}{x - 1} = 0$

Schritt 2.8

Schreibe $11$ als $- 1 (- 11)$ um.

$\frac{- (8 x) - 1 (- 11)}{x - 1} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x) - 1 (- 11)$ heraus.

$\frac{- (8 x - 11)}{x - 1} = 0$

Schritt 2.10

Schreibe $- (8 x - 11)$ als $- 1 (8 x - 11)$ um.

$\frac{- 1 (8 x - 11)}{x - 1} = 0$

Schritt 2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x - 11}{x - 1} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$8 x - 11 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 11$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 11$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 11$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{11}{8}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{11}{8}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{8}$