Algebra Beispiele

$1 - \frac{4}{t} - \frac{21}{t^{2}} = 0$

Schritt 1

Stelle die Terme um.

$- \frac{4}{t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 2

Um $- \frac{4}{t}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{4}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $t^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{t}$ mit $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{4 t}{t \cdot t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3.2

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- \frac{4 t}{t \cdot t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3.3

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- \frac{4 t}{t \cdot t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4 t}{t^{1 + 1}} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{4 t}{t^{2}} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 t - 21}{t^{2}} + 1 = 0$

Schritt 5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 t - 21}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 t - 21 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Schritt 7

Faktorisiere $- 4 t - 21 + t^{2}$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 7, 3$

Schritt 7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(t - 7) (t + 3)}{t^{2}} = 0$

Schritt 8

Setze den Zähler gleich Null.

$(t - 7) (t + 3) = 0$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 9.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 7 = 0$

$t + 3 = 0$

Schritt 9.2

Setze $t - 7$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 9.2.1

Setze $t - 7$ gleich $0$ .

$t - 7 = 0$

Schritt 9.2.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 7$

Schritt 9.3

Setze $t + 3$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 9.3.1

Setze $t + 3$ gleich $0$ .

$t + 3 = 0$

Schritt 9.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 3$

Schritt 9.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 7) (t + 3) = 0$ wahr machen.

$t = 7, - 3$