Algebra Beispiele

$1 = \frac{1}{x^{2} + 2 x} + \frac{x - 1}{x}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} = \frac{x - 1}{x}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{x - 1}{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$1 - \frac{1}{x \cdot x + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$1 - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 2} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$1 - \frac{1}{x (x + 2)} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{x} - \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - (x - 1)}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - x - - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x - x + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.4.4

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 - 1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{x + 1}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 1 = 0$

Schritt 8

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$