Algebra Beispiele

$\frac{x - 2}{x} = \frac{x - 4}{x - 6}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x - 4}{x - 6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x - 2}{x} - \frac{x - 4}{x - 6} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x - 2}{x} - \frac{x - 4}{x - 6}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{x - 2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x - 4}{x - 6} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{x - 4}{x - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x - 4}{x - 6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x - 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{x - 4}{x - 6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{x - 6}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{(x - 4) x}{(x - 6) x} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 6) x$ um.

$\frac{(x - 2) (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{(x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 2) (x - 6) - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(x - 2) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 6) - 2 (x - 6) - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 2 (x - 6) - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 6 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 2 x + 12 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 + (- x - - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 + (- x + 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 - x \cdot x + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 - (x \cdot x) + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 - x^{2} + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- 8 x + 12 + 0 + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.8

Addiere $- 8 x$ und $0$ .

$\frac{- 8 x + 12 + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.9

Addiere $- 8 x$ und $4 x$ .

$\frac{- 4 x + 12}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.10

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 12$ heraus.

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Schritt 2.5.10.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 12}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.10.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (3)}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5.10.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (3)$ heraus.

$\frac{4 (- x + 3)}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) + 3)}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 3))}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{4 (- (x - 3))}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x - 3))}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (x - 3)}{x (x - 6)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$4 (x - 3) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 3) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 3) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$