Algebra Beispiele

$\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{9}{x + 6}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{9}{x + 6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{x - 3}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{9}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x - 2}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{9}{x + 6}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 6)$ um.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 3) (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(x - 3) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 6) - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x - 9 \cdot - 2}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.5

Subtrahiere $9 x$ von $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 18 + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.6

Addiere $- 18$ und $18$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 0}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.7

Addiere $x^{2} - 6 x$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.8

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 2.5.8.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.8.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.8.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 6$ heraus.

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x (x - 6) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.3

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 6$