Algebra Beispiele

$\frac{3}{x} = \frac{x}{12}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x}{12}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{x} - \frac{x}{12} = 0$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{x}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{12}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 12$ um.

$\frac{3 \cdot 12}{12 x} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 12 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{36 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Schritt 6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{36 - (x \cdot x)}{12 x} = 0$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{36 - x^{2}}{12 x} = 0$

Schritt 6.3

Schreibe $36 - x^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{6^{2} - x^{2}}{12 x} = 0$

Schritt 6.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{12 x} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$(6 + x) (6 - x) = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$6 + x = 0$

$6 - x = 0$

Schritt 8.2

Setze $6 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.2.1

Setze $6 + x$ gleich $0$ .

$6 + x = 0$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 8.3

Setze $6 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.3.1

Setze $6 - x$ gleich $0$ .

$6 - x = 0$

Schritt 8.3.2

Löse $6 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.3.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 6$

Schritt 8.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 8.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 8.3.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 8.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.2.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x = 6$

Schritt 8.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(6 + x) (6 - x) = 0$ wahr machen.

$x = - 6, 6$