Algebra Beispiele

$\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 b - 2}{b + 1} - 4 = - \frac{b + 2}{b - 1}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{b + 2}{b - 1}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 b - 2}{b + 1} - 4 + \frac{b + 2}{b - 1} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 b - 2}{b + 1} - 4 + \frac{b + 2}{b - 1}$ .

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Schritt 2.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{3 b - 2}{b + 1} - 4 \cdot \frac{b + 1}{b + 1} + \frac{b + 2}{b - 1} = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{3 b - 2}{b + 1} + \frac{- 4 (b + 1)}{b + 1} + \frac{b + 2}{b - 1} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 b - 2 - 4 (b + 1)}{b + 1} + \frac{b + 2}{b - 1} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 b - 2 - 4 b - 4 \cdot 1}{b + 1} + \frac{b + 2}{b - 1} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{3 b - 2 - 4 b - 4}{b + 1} + \frac{b + 2}{b - 1} = 0$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $4 b$ von $3 b$ .

$\frac{- b - 2 - 4}{b + 1} + \frac{b + 2}{b - 1} = 0$

Schritt 2.4.4

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$\frac{- b - 6}{b + 1} + \frac{b + 2}{b - 1} = 0$

Schritt 2.5

Um $\frac{- b - 6}{b + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{- b - 6}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{b + 2}{b - 1} = 0$

Schritt 2.6

Um $\frac{b + 2}{b - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{- b - 6}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{b + 2}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(b + 1) (b - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{- b - 6}{b + 1}$ mit $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{(- b - 6) (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{b + 2}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $\frac{b + 2}{b - 1}$ mit $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{(- b - 6) (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{(b + 2) (b + 1)}{(b - 1) (b + 1)} = 0$

Schritt 2.7.3

Stelle die Faktoren von $(b - 1) (b + 1)$ um.

$\frac{(- b - 6) (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{(b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- b - 6) (b - 1) + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Multipliziere $(- b - 6) (b - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b (b - 1) - 6 (b - 1) + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b \cdot b - b \cdot - 1 - 6 (b - 1) + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b \cdot b - b \cdot - 1 - 6 b - 6 \cdot - 1 + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.9.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.2.1.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.2.1.1.1

Bewege $b$ .

$\frac{- (b \cdot b) - b \cdot - 1 - 6 b - 6 \cdot - 1 + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2.1.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{- b^{2} - b \cdot - 1 - 6 b - 6 \cdot - 1 + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2.1.2

Multipliziere $- b \cdot - 1$ .

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Schritt 2.9.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- b^{2} + 1 b - 6 b - 6 \cdot - 1 + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$\frac{- b^{2} + b - 6 b - 6 \cdot - 1 + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{- b^{2} + b - 6 b + 6 + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2.2

Subtrahiere $6 b$ von $b$ .

$\frac{- b^{2} - 5 b + 6 + (b + 2) (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.3

Multipliziere $(b + 2) (b + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.9.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b^{2} - 5 b + 6 + b (b + 1) + 2 (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b^{2} - 5 b + 6 + b \cdot b + b \cdot 1 + 2 (b + 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b^{2} - 5 b + 6 + b \cdot b + b \cdot 1 + 2 b + 2 \cdot 1}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.9.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.4.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{- b^{2} - 5 b + 6 + b^{2} + b \cdot 1 + 2 b + 2 \cdot 1}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.4.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$\frac{- b^{2} - 5 b + 6 + b^{2} + b + 2 b + 2 \cdot 1}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{- b^{2} - 5 b + 6 + b^{2} + b + 2 b + 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.4.2

Addiere $b$ und $2 b$ .

$\frac{- b^{2} - 5 b + 6 + b^{2} + 3 b + 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.5

Addiere $- b^{2}$ und $b^{2}$ .

$\frac{- 5 b + 6 + 0 + 3 b + 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.6

Addiere $- 5 b$ und $0$ .

$\frac{- 5 b + 6 + 3 b + 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.7

Addiere $- 5 b$ und $3 b$ .

$\frac{- 2 b + 6 + 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.8

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{- 2 b + 8}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.9

Faktorisiere $2$ aus $- 2 b + 8$ heraus.

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Schritt 2.9.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 b$ heraus.

$\frac{2 (- b) + 8}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.9.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (- b) + 2 (4)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- b) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{2 (- b + 4)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{2 (- (b) + 4)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{2 (- (b) - 1 (- 4))}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{2 (- (b - 4))}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.13

Schreibe $- (b - 4)$ als $- 1 (b - 4)$ um.

$\frac{2 (- 1 (b - 4))}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (b - 4)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (b - 4) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (b - 4) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (b - 4) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (b - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (b - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $b - 4$ durch $1$ .

$b - 4 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$b - 4 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 4$