Algebra Beispiele

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} = \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x - 2 x} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - - \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- - \frac{14}{x (x - 2)}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + 1 \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{14}{x (x - 2)}$ mit $1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{3}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{7}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{x}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) x$ um.

$\frac{3 x}{x (x - 2)} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x + 7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x + 7 (x - 2) + 14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 7 x + 7 \cdot - 2 + 14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x + 7 x - 14 + 14}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x + 7 x - 14 + 14$ .

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Schritt 2.8.1

Addiere $- 14$ und $14$ .

$\frac{3 x + 7 x + 0}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $3 x + 7 x$ und $0$ .

$\frac{3 x + 7 x}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Addiere $3 x$ und $7 x$ .

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{x - 2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$10 = 0$

Schritt 4

Da $10 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung