Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} = \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 50$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2}) + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 25}{x^{2} - 25} = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot 25$ heraus.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 25} = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{2 x}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{10}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 5) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x + 5}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{10}{x - 5}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x + 5)$ um.

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 10 \cdot 5 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 2 \cdot 25}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50$ .

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Schritt 2.8.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 + 0 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $- 10 x - 10 x - 50$ und $0$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$\frac{- 20 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $50$ von $- 50$ .

$\frac{- 20 x - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $20$ aus $- 20 x - 100$ heraus.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $20$ aus $- 20 x$ heraus.

$\frac{20 (- x) - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.11.2

Faktorisiere $20$ aus $- 100$ heraus.

$\frac{20 (- x) + 20 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.11.3

Faktorisiere $20$ aus $20 (- x) + 20 (- 5)$ heraus.

$\frac{20 (- x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x - 5$ und $x + 5$ .

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{20 (- (x) - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.12.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{20 (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{20 (- (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.12.4

Schreibe $- (x + 5)$ als $- 1 (x + 5)$ um.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.12.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 \cdot (- 1)}{x - 5} = 0$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$\frac{- 20}{x - 5} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20}{x - 5} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$20 = 0$

Schritt 4

Da $20 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung