Algebra Beispiele

$\frac{2}{x} = \frac{13}{8 x} + 3$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{13}{8 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{x} - \frac{13}{8 x} = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{x} - \frac{13}{8 x} - 3 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{x} - \frac{13}{8 x} - 3$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{8}{8} - \frac{13}{8 x} - 3 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{x \cdot 8} - \frac{13}{8 x} - 3 = 0$

Schritt 2.2.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot 8}{8 x} - \frac{13}{8 x} - 3 = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 8 - 13}{8 x} - 3 = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 - 13}{8 x} - 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $13$ von $16$ .

$\frac{3}{8 x} - 3 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $\frac{3}{8 x} - 3$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $\frac{3}{8 x}$ heraus.

$3 (\frac{1}{8 x}) - 3 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (\frac{1}{8 x}) + 3 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \frac{1}{8 x} + 3 \cdot - 1$ heraus.

$3 (\frac{1}{8 x} - 1) = 0$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8 x}{8 x}$ .

$3 (\frac{1}{8 x} - 1 \cdot \frac{8 x}{8 x}) = 0$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{8 x}{8 x}$ .

$3 (\frac{1}{8 x} + \frac{- (8 x)}{8 x}) = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (\frac{1 - (8 x)}{8 x}) = 0$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$3 (\frac{1 - 1 \cdot (8 x)}{8 x}) = 0$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$3 (\frac{1 - 8 x}{8 x}) = 0$

Schritt 9

Kombiniere $3$ und $\frac{1 - 8 x}{8 x}$ .

$\frac{3 (1 - 8 x)}{8 x} = 0$

Schritt 10

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (1 - 8 x) = 0$

Schritt 11

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (1 - 8 x) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 11.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (1 - 8 x) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (1 - 8 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 11.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (1 - 8 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 11.1.2.1.2

Dividiere $1 - 8 x$ durch $1$ .

$1 - 8 x = \frac{0}{3}$

Schritt 11.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$1 - 8 x = 0$

Schritt 11.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x = - 1$

Schritt 11.3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = - 1$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 11.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = - 1$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Schritt 11.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 11.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Schritt 11.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 8}$

Schritt 11.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{8}$