Algebra Beispiele

$11^{n - 8} - 5 = 54$

Schritt 1

Subtrahiere $54$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11^{n - 8} - 5 - 54 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $54$ von $- 5$ .

$11^{n - 8} - 59 = 0$

Schritt 3

Addiere $59$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11^{n - 8} = 59$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (11^{n - 8}) = \ln (59)$

Schritt 5

Zerlege $\ln (11^{n - 8})$ durch Herausziehen von $n - 8$ aus dem Logarithmus.

$(n - 8) \ln (11) = \ln (59)$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n \ln (11) - 8 \ln (11) = \ln (59)$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (11) - 8 \ln (11) - \ln (59) = 0$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Addiere $8 \ln (11)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (11) - \ln (59) = 8 \ln (11)$

Schritt 8.2

Addiere $\ln (59)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$ durch $\ln (11)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$ durch $\ln (11)$ .

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (11)$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (11)$ .

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Schritt 9.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Schritt 9.3.1.2

Dividiere $8$ durch $1$ .

$n = 8 + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$