Algebra Beispiele

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{3}{x + 4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 4}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 4}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 4}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 4}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.2.5

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 4)$ um.

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $8$ von $16$ .

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7

Addiere $8$ und $12$ .

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x + 20$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- x) + 5 (4)$ heraus.

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 4$ und $x - 4$ .

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.9.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.9.4

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.9.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.9.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

Schritt 2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$5 = 0$

Schritt 4

Da $5 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung