Algebra Beispiele

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} = \frac{2}{b^{2} - 1}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2}{b^{2} - 1}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{b + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{b - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{1}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(b + 1) (b - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{b + 1}$ mit $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{1}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{b - 1}$ mit $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{b + 1}{(b - 1) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(b - 1) (b + 1)$ um.

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b - 1 + b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{b - 1 + b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)}$ .

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Schritt 2.6.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{b + b + 0}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $b$ und $0$ .

$\frac{b + b}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b + b - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.8

Addiere $b$ und $b$ .

$\frac{2 b - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $2$ aus $2 b - 2$ heraus.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b$ heraus.

$\frac{2 (b) - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (b) + 2 (- 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (b) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 1$ .

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Schritt 2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Schritt 2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{b + 1} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 = 0$

Schritt 4

Da $2 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung