Algebra Beispiele

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} = \frac{- 8}{2 y - 8}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{- 8}{2 y - 8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2 y + 8$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 2 (4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2 y - 8$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 y - 8} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) - 8} = 0$

Schritt 2.1.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) + 2 (- 4)} = 0$

Schritt 2.1.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y) + 2 (- 4)$ heraus.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Schritt 2.1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Schritt 2.1.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - - \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $- - \frac{4}{y - 4}$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + 1 \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{4}{y - 4}$ mit $1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{5}{y + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{5}{y + 4}$ mit $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (y - 4) - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y + 5 \cdot - 4 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{5 y - 20 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5.6

Subtrahiere $7 y$ von $5 y$ .

$\frac{- 2 y - 20 - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $8$ von $- 20$ .

$\frac{- 2 y - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5.8

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y - 28$ heraus.

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Schritt 2.5.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{2 (- y) - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 28$ heraus.

$\frac{2 (- y) + 2 (- 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.5.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y) + 2 (- 14)$ heraus.

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Schritt 2.6

Um $\frac{4}{y - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 4) (y - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{4}{y - 4}$ mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = 0$

Schritt 2.7.2

Stelle die Faktoren von $(y - 4) (y + 4)$ um.

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- y - 14) + 4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y - 14) + 4 (y + 4)$ heraus.

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Schritt 2.9.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (y + 4)$ heraus.

$\frac{2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))$ heraus.

$\frac{2 (- y - 14 + 2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Schritt 2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 2 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Schritt 2.9.4

Addiere $- y$ und $2 y$ .

$\frac{2 (y - 14 + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Schritt 2.9.5

Addiere $- 14$ und $8$ .

$\frac{2 (y - 6)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (y - 6) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (y - 6) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (y - 6) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $y - 6$ durch $1$ .

$y - 6 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y - 6 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 6$