Algebra Beispiele

$\frac{1}{3 x - 2} + \frac{5}{x} = 0$

Schritt 1

Um $\frac{1}{3 x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} = 0$

Schritt 2

Um $\frac{5}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} = 0$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 x - 2) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x - 2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(3 x - 2) x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} = 0$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{x}$ mit $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{x}{(3 x - 2) x} + \frac{5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(3 x - 2) x$ um.

$\frac{x}{x (3 x - 2)} + \frac{5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 5

Schreibe $\frac{x + 5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 2}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x + 15 x + 5 \cdot - 2}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{x + 15 x - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 5.4

Addiere $x$ und $15 x$ .

$\frac{16 x - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 5.5

Faktorisiere $2$ aus $16 x - 10$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $16 x$ heraus.

$\frac{2 (8 x) - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 (8 x) + 2 (- 5)}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (8 x) + 2 (- 5)$ heraus.

$\frac{2 (8 x - 5)}{x (3 x - 2)} = 0$

Schritt 6

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (8 x - 5) = 0$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (8 x - 5) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (8 x - 5) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 7.1.2.1.2

Dividiere $8 x - 5$ durch $1$ .

$8 x - 5 = \frac{0}{2}$

Schritt 7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$8 x - 5 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 5$

Schritt 7.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Schritt 7.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{8}$