Algebra Beispiele

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2 x^{2}}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{2 x^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{2}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{x} + \frac{2 - 1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x}{x (2 x)} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x}{2 x \cdot x} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 4.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x}{2 (x \cdot x)} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 1}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 6

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x + 1 = 0$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$