Algebra Beispiele

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3 d}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{3 d}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3 d} = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$\frac{d}{3} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{d}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{d}{d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{d}{3}$ mit $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d \cdot d}{3 d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d \cdot d - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d^{1 + 1} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d^{2} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 6.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 6.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = d$ und $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 7

Um $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 8

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 d$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{3 d \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{2 (3 d)} = 0$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{6 d} = 0$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Multipliziere $(d + 1) (d - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 11.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(d (d - 1) + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 11.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.2.1.1

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$\frac{(d^{2} + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{(d^{2} - 1 d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.2.1.3

Schreibe $- 1 d$ als $- d$ um.

$\frac{(d^{2} - d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.2.1.4

Mutltipliziere $d$ mit $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.2.2

Addiere $- d$ und $d$ .

$\frac{(d^{2} + 0 - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.2.3

Addiere $d^{2}$ und $0$ .

$\frac{(d^{2} - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d^{2}$ .

$\frac{2 \cdot d^{2} - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Schritt 11.6

Stelle die Terme um.

$\frac{2 d^{2} + 3 d - 2}{6 d} = 0$

Schritt 11.7

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 11.7.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 11.7.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 d$ heraus.

$\frac{2 d^{2} + 3 (d) - 2}{6 d} = 0$

Schritt 11.7.1.2

Schreibe $3$ um als $- 1$ plus $4$

$\frac{2 d^{2} + (- 1 + 4) d - 2}{6 d} = 0$

Schritt 11.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 d^{2} - 1 d + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Schritt 11.7.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 11.7.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 d^{2} - 1 d) + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Schritt 11.7.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{d (2 d - 1) + 2 (2 d - 1)}{6 d} = 0$

Schritt 11.7.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 d - 1$ .

$\frac{(2 d - 1) (d + 2)}{6 d} = 0$

Schritt 12

Setze den Zähler gleich Null.

$(2 d - 1) (d + 2) = 0$

Schritt 13

Löse die Gleichung nach $d$ auf.

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Schritt 13.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 d - 1 = 0$

$d + 2 = 0$

Schritt 13.2

Setze $2 d - 1$ gleich $0$ und löse nach $d$ auf.

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Schritt 13.2.1

Setze $2 d - 1$ gleich $0$ .

$2 d - 1 = 0$

Schritt 13.2.2

Löse $2 d - 1 = 0$ nach $d$ auf.

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Schritt 13.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 d = 1$

Schritt 13.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 d = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 13.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 d = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 13.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 13.2.2.2.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{1}{2}$

Schritt 13.3

Setze $d + 2$ gleich $0$ und löse nach $d$ auf.

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Schritt 13.3.1

Setze $d + 2$ gleich $0$ .

$d + 2 = 0$

Schritt 13.3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d = - 2$

Schritt 13.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 d - 1) (d + 2) = 0$ wahr machen.

$d = \frac{1}{2}, - 2$