Algebra Beispiele

$\frac{8}{5 x} - \frac{2}{3 x} = \frac{4}{15}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{4}{15}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{8}{5 x} - \frac{2}{3 x} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{8}{5 x} - \frac{2}{3 x} - \frac{4}{15}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{8}{5 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{5 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3 x} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{2}{3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{5 x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{5 x \cdot 3} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{8 \cdot 3}{15 x} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3 x}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{15 x} - \frac{2 \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{8 \cdot 3}{15 x} - \frac{2 \cdot 5}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{24 - 2 \cdot 5}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{24 - 10}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $10$ von $24$ .

$\frac{14}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{4}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{14}{15 x} - \frac{4}{15} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{4}{15}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{14}{15 x} - \frac{4 x}{15 x} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 - 4 x}{15 x} = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $2$ aus $14 - 4 x$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (7) - 4 x}{15 x} = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 (7) + 2 (- 2 x)}{15 x} = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (7) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{2 (7 - 2 x)}{15 x} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (7 - 2 x) = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (7 - 2 x) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (7 - 2 x) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (7 - 2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (7 - 2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 8.1.2.1.2

Dividiere $7 - 2 x$ durch $1$ .

$7 - 2 x = \frac{0}{2}$

Schritt 8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$7 - 2 x = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 7$

Schritt 8.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 7$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 7$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{7}{2}$