Algebra Beispiele

$\frac{7}{w + 4} = \frac{5}{w + 4} - \frac{6}{w}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{5}{w + 4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7}{w + 4} - \frac{5}{w + 4} = - \frac{6}{w}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{6}{w}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7}{w + 4} - \frac{5}{w + 4} + \frac{6}{w} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{7}{w + 4} - \frac{5}{w + 4} + \frac{6}{w}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 - 5}{w + 4} + \frac{6}{w} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$\frac{2}{w + 4} + \frac{6}{w} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{2}{w + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{w}{w}$ .

$\frac{2}{w + 4} \cdot \frac{w}{w} + \frac{6}{w} = 0$

Schritt 2.4

Um $\frac{6}{w}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{w + 4}{w + 4}$ .

$\frac{2}{w + 4} \cdot \frac{w}{w} + \frac{6}{w} \cdot \frac{w + 4}{w + 4} = 0$

Schritt 2.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(w + 4) w$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{w + 4}$ mit $\frac{w}{w}$ .

$\frac{2 w}{(w + 4) w} + \frac{6}{w} \cdot \frac{w + 4}{w + 4} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{6}{w}$ mit $\frac{w + 4}{w + 4}$ .

$\frac{2 w}{(w + 4) w} + \frac{6 (w + 4)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.5.3

Stelle die Faktoren von $(w + 4) w$ um.

$\frac{2 w}{w (w + 4)} + \frac{6 (w + 4)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 w + 6 (w + 4)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 w + 6 (w + 4)$ heraus.

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Schritt 2.7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 w$ heraus.

$\frac{2 (w) + 6 (w + 4)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 (w + 4)$ heraus.

$\frac{2 (w) + 2 (3 (w + 4))}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (w) + 2 (3 (w + 4))$ heraus.

$\frac{2 (w + 3 (w + 4))}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (w + 3 w + 3 \cdot 4)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 (w + 3 w + 12)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7.4

Addiere $w$ und $3 w$ .

$\frac{2 (4 w + 12)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7.5

Faktorisiere $4$ aus $4 w + 12$ heraus.

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Schritt 2.7.5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 w$ heraus.

$\frac{2 (4 (w) + 12)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7.5.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 (4 w + 4 \cdot 3)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7.5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 w + 4 \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (4 (w + 3))}{w (w + 4)} = 0$

$\frac{2 \cdot 4 (w + 3)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 2.7.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 (w + 3)}{w (w + 4)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$8 (w + 3) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $w$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (w + 3) = 0$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (w + 3) = 0$ durch $8$ .

$\frac{8 (w + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (w + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $w + 3$ durch $1$ .

$w + 3 = \frac{0}{8}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $8$ .

$w + 3 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$w = - 3$