Algebra Beispiele

$4^{- 2 x} \cdot 4^{x} = 64$

Schritt 1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4^{- 2 x} \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Schritt 2

Multipliziere $4^{- 2 x}$ mit $4^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{- 2 x + x} - 64 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$4^{- x} - 64 = 0$

Schritt 3

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4^{- x} = 64$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{- x} = 4^{3}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x = 3$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- x = 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x = - 3$