Algebra Beispiele

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 4 x = - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} + 4 x = - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} + 4 x = - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x^{2} + x = \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} + x = - \frac{1}{4}$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{- 1 + 1}{4}$

Schritt 5.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.2.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 5.2.1.2.2.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 0$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + \frac{1}{2}$ gleich $0$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{1}{2}$