Algebra Beispiele

$6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Schritt 1

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $x^{\frac{1}{4}}$ , der in jedem Term vorkommt.

$6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - 9 x^{\frac{1}{4}} + 2$

Schritt 2

Ersetze $x^{\frac{1}{4}}$ durch $u$ .

$6 {(u)}^{2} - 9 u + 2 = 0$

Schritt 3

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$6 u^{2} - 9 u + 2 = 0$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 9$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 2)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

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Schritt 3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.4.1.3

Subtrahiere $48$ von $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{12}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $48$ von $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{12}$

Schritt 3.5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$u = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $48$ von $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{12}$

Schritt 3.6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$u = \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}, \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$

Schritt 4

Ersetze $u$ durch $x$ .

$x^{\frac{1}{4}} = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}, \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$

Schritt 5

Löse nach $x^{\frac{1}{4}} = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}$ auf für $x$ .

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Schritt 5.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $4$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 5.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 5.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache ${(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9 + \sqrt{33}}{12}$ an.

$x = \frac{{(9 + \sqrt{33})}^{4}}{12^{4}}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Potenziere $12$ mit $4$ .

$x = \frac{{(9 + \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x = \frac{9^{4} + 4 \cdot 9^{3} \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1.3.1.1

Potenziere $9$ mit $4$ .

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 9^{3} \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.2

Potenziere $9$ mit $3$ .

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 729 \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $729$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.4

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 81 {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $81$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.6

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 5.2.2.1.3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{1} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33 + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.7

Mutltipliziere $486$ mit $33$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.9

Schreibe ${\sqrt{33}}^{3}$ als $\sqrt{33^{3}}$ um.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{33^{3}} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.10

Potenziere $33$ mit $3$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{35937} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.11

Schreibe $35937$ als $33^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 5.2.2.1.3.1.11.1

Faktorisiere $1089$ aus $35937$ heraus.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{1089 (33)} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.11.2

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{33^{2} \cdot 33} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (33 \sqrt{33}) + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.13

Mutltipliziere $33$ mit $36$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.14

Schreibe ${\sqrt{33}}^{4}$ als $33^{2}$ um.

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Schritt 5.2.2.1.3.1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{4}{2}}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.14.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.3.1.14.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.14.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1.3.1.14.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.14.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.14.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{1}}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.14.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{2}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.15

Potenziere $33$ mit $2$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.2.1.3.2.1

Addiere $6561$ und $16038$ .

$x = \frac{22599 + 2916 \sqrt{33} + 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.2.2

Addiere $22599$ und $1089$ .

$x = \frac{23688 + 2916 \sqrt{33} + 1188 \sqrt{33}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.2.3

Addiere $2916 \sqrt{33}$ und $1188 \sqrt{33}$ .

$x = \frac{23688 + 4104 \sqrt{33}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $23688 + 4104 \sqrt{33}$ und $20736$ .

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Schritt 5.2.2.1.3.2.4.1

Faktorisiere $72$ aus $23688$ heraus.

$x = \frac{72 (329) + 4104 \sqrt{33}}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.2.4.2

Faktorisiere $72$ aus $4104 \sqrt{33}$ heraus.

$x = \frac{72 (329) + 72 (57 \sqrt{33})}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.2.4.3

Faktorisiere $72$ aus $72 (329) + 72 (57 \sqrt{33})$ heraus.

$x = \frac{72 (329 + 57 \sqrt{33})}{20736}$

Schritt 5.2.2.1.3.2.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1.3.2.4.4.1

Faktorisiere $72$ aus $20736$ heraus.

$x = \frac{72 (329 + 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

Schritt 5.2.2.1.3.2.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{72 (329 + 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

Schritt 5.2.2.1.3.2.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{329 + 57 \sqrt{33}}{288}$

Schritt 6

Löse nach $x^{\frac{1}{4}} = \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$ auf für $x$ .

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Schritt 6.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $4$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 6.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 6.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache ${(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9 - \sqrt{33}}{12}$ an.

$x = \frac{{(9 - \sqrt{33})}^{4}}{12^{4}}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Potenziere $12$ mit $4$ .

$x = \frac{{(9 - \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x = \frac{9^{4} + 4 \cdot 9^{3} (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1.3.1.1

Potenziere $9$ mit $4$ .

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 9^{3} (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.2

Potenziere $9$ mit $3$ .

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 729 (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $729$ .

$x = \frac{6561 + 2916 (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2916$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.5

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 81 {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $81$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.7

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{33}$ an.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 (1 {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.9

Mutltipliziere ${\sqrt{33}}^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.10

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.3.1.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.3.1.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{1} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.10.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33 + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.11

Mutltipliziere $486$ mit $33$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.12

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.13

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{33}$ an.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{33}}^{3}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- {\sqrt{33}}^{3}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.15

Schreibe ${\sqrt{33}}^{3}$ als $\sqrt{33^{3}}$ um.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{33^{3}}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.16

Potenziere $33$ mit $3$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{35937}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.17

Schreibe $35937$ als $33^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 6.2.2.1.3.1.17.1

Faktorisiere $1089$ aus $35937$ heraus.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{1089 (33)}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.17.2

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{33^{2} \cdot 33}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- (33 \sqrt{33})) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.19

Mutltipliziere $33$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- 33 \sqrt{33}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.20

Mutltipliziere $- 33$ mit $36$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.21

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{33}$ an.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.22

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 1 {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.23

Mutltipliziere ${\sqrt{33}}^{4}$ mit $1$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.24

Schreibe ${\sqrt{33}}^{4}$ als $33^{2}$ um.

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Schritt 6.2.2.1.3.1.24.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.24.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.24.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{4}{2}}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.24.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.3.1.24.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.24.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{1}}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{2}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.1.25

Potenziere $33$ mit $2$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.2.2.1.3.2.1

Addiere $6561$ und $16038$ .

$x = \frac{22599 - 2916 \sqrt{33} - 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.2.2

Addiere $22599$ und $1089$ .

$x = \frac{23688 - 2916 \sqrt{33} - 1188 \sqrt{33}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.2.3

Subtrahiere $1188 \sqrt{33}$ von $- 2916 \sqrt{33}$ .

$x = \frac{23688 - 4104 \sqrt{33}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $23688 - 4104 \sqrt{33}$ und $20736$ .

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Schritt 6.2.2.1.3.2.4.1

Faktorisiere $72$ aus $23688$ heraus.

$x = \frac{72 (329) - 4104 \sqrt{33}}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.2.4.2

Faktorisiere $72$ aus $- 4104 \sqrt{33}$ heraus.

$x = \frac{72 (329) + 72 (- 57 \sqrt{33})}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.2.4.3

Faktorisiere $72$ aus $72 (329) + 72 (- 57 \sqrt{33})$ heraus.

$x = \frac{72 (329 - 57 \sqrt{33})}{20736}$

Schritt 6.2.2.1.3.2.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1.3.2.4.4.1

Faktorisiere $72$ aus $20736$ heraus.

$x = \frac{72 (329 - 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

Schritt 6.2.2.1.3.2.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{72 (329 - 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

Schritt 6.2.2.1.3.2.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{329 - 57 \sqrt{33}}{288}$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{329 + 57 \sqrt{33}}{288}, \frac{329 - 57 \sqrt{33}}{288}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{329 + 57 \sqrt{33}}{288}, \frac{329 - 57 \sqrt{33}}{288}$

Dezimalform:

$x = 2.27930580 \dots, 0.00541642 \dots$