Algebra Beispiele

$5 x^{3} = 5 x^{2} + 12 x$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{3} - 5 x^{2} = 12 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$x (5 x^{2}) - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x^{2}$ heraus.

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) - 12 x = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $- 12 x$ heraus.

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x^{2}) + x (- 5 x)$ heraus.

$x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12$ heraus.

$x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $5 x^{2} - 5 x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $5 x^{2} - 5 x - 12$ gleich $0$ .

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Schritt 5.2

Löse $5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.2.2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 5$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.3.1.3

Addiere $25$ und $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Schritt 5.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.4.1.3

Addiere $25$ und $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Schritt 5.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Schritt 5.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.5.1.3

Addiere $25$ und $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Schritt 5.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Schritt 5.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Dezimalform:

$x = 0, 2.12788205 \dots, - 1.12788205 \dots$