Algebra Beispiele

$3 x^{3} = 108 x$

Schritt 1

Subtrahiere $108 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{3} - 108 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{3} - 108 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$3 x (x^{2}) - 108 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 108 x$ heraus.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 36) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{2}) + 3 x (- 36)$ heraus.

$3 x (x^{2} - 36) = 0$

Schritt 3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$3 x (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$3 x ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x (x + 6) (x - 6) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 8

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (x + 6) (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 6, 6$