Algebra Beispiele

$3 q - 8 = \frac{6}{q}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{6}{q}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 q - 8 - \frac{6}{q} = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$3 q - \frac{6}{q} - 8 = 0$

Schritt 3

Um $3 q$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 q \cdot q}{q} - \frac{6}{q} - 8 = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 q \cdot q - 6}{q} - 8 = 0$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 q \cdot q - 6$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 q \cdot q$ heraus.

$\frac{3 (q \cdot q) - 6}{q} - 8 = 0$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (q \cdot q) + 3 \cdot - 2}{q} - 8 = 0$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (q \cdot q) + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{3 (q \cdot q - 2)}{q} - 8 = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} - 8 = 0$

Schritt 6

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} - 8 \cdot \frac{q}{q} = 0$

Schritt 7

Kombiniere $- 8$ und $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} + \frac{- 8 q}{q} = 0$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (q^{2} - 2) - 8 q}{q} = 0$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 q^{2} + 3 \cdot - 2 - 8 q}{q} = 0$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{3 q^{2} - 6 - 8 q}{q} = 0$

Schritt 9.3

Stelle die Terme um.

$\frac{3 q^{2} - 8 q - 6}{q} = 0$

Schritt 10

Setze den Zähler gleich Null.

$3 q^{2} - 8 q - 6 = 0$

Schritt 11

Löse die Gleichung nach $q$ auf.

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Schritt 11.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 11.2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 8$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $q$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.3

Vereinfache.

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Schritt 11.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.3.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Schritt 11.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.3.1.3

Addiere $64$ und $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.3.1.4

Schreibe $136$ als $2^{2} \cdot 34$ um.

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Schritt 11.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $136$ heraus.

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Schritt 11.3.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Schritt 11.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 11.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.4.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Schritt 11.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.4.1.3

Addiere $64$ und $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.4.1.4

Schreibe $136$ als $2^{2} \cdot 34$ um.

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Schritt 11.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $136$ heraus.

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Schritt 11.4.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Schritt 11.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}$

Schritt 11.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 11.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Schritt 11.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.5.1.3

Addiere $64$ und $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.5.1.4

Schreibe $136$ als $2^{2} \cdot 34$ um.

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Schritt 11.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $136$ heraus.

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Schritt 11.5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Schritt 11.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$q = \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Schritt 11.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}, \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}, \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Dezimalform:

$q = 3.27698396 \dots, - 0.61031729 \dots$