Algebra Beispiele

$y = \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ .

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Schritt 2.1

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$y \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $y$ und $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{y (3 (y + 1))}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y (3 (y + 1)) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 y (y + 1) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.4.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.3.1

Bewege $y$ .

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.4.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 \cdot 11 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.4.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $11$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 + 5 y}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 2.4.8

Addiere $3 y$ und $5 y$ .

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 55}{3 (y + 1)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$3 y^{2} + 8 y - 55 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 8$ und $c = - 55$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 55)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.3

Addiere $64$ und $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.4

Schreibe $724$ als $2^{2} \cdot 181$ um.

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Schritt 4.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $724$ heraus.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Schritt 4.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.3

Addiere $64$ und $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.4

Schreibe $724$ als $2^{2} \cdot 181$ um.

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Schritt 4.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $724$ heraus.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Schritt 4.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 4 + \sqrt{181}}{3}$

Schritt 4.4.5

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{181}}{3}$

Schritt 4.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{181}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{181})}{3}$

Schritt 4.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{181})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (4 - \sqrt{181})}{3}$

Schritt 4.4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.5.1.3

Addiere $64$ und $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.5.1.4

Schreibe $724$ als $2^{2} \cdot 181$ um.

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Schritt 4.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $724$ heraus.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Schritt 4.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 4 - \sqrt{181}}{3}$

Schritt 4.5.5

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{181}}{3}$

Schritt 4.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{181}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{181})}{3}$

Schritt 4.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (\sqrt{181})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (4 + \sqrt{181})}{3}$

Schritt 4.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Dezimalform:

$y = 3.15120801 \dots, - 5.81787468 \dots$