Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} - 16}{2 - x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 16$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (x^{2}) - 16}{2 - x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{2 - x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{4 (x^{2} - 4)}{2 - x}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{2 - x}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{2 - x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und $2 - x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{4 (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{2 - x}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{4 (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 - x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{4 (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{2 - x}$

Schritt 2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{4 (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Schritt 2.6

Dividiere $4 (x + 2) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$4 (x + 2) \cdot (- 1)$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x + 4 \cdot 2) \cdot - 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(4 x + 8) \cdot - 1$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot - 1 + 8 \cdot - 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 x + 8 \cdot - 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 4 x - 8$