Algebra Beispiele

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $a^{2 n}$ als ${(a^{n})}^{2}$ um.

$\frac{{(a^{n})}^{2} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Schritt 1.2

Es sei $u = a^{n}$ . Ersetze $u$ für alle $a^{n}$ .

$\frac{u^{2} - u - 6}{a^{n} + 8}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $u^{2} - u - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(u - 3) (u + 2)}{a^{n} + 8}$

Schritt 1.4

Ersetze alle $u$ durch $a^{n}$ .

$\frac{(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Schritt 2

Multipliziere $(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{n} (a^{n} + 2) - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere $a^{n}$ mit $a^{n}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{n + n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $n$ und $n$ .

$\frac{a^{2 n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Schritt 3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 \cdot a^{n} - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 a^{n} - 3 a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 a^{n}$ von $2 a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$ in zwei Brüche.

$\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8}$ in zwei Brüche.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} + \frac{- a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} - \frac{6}{a^{n} + 8}$