Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} - 125}{3 x - 15}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{x^{3} - 5^{3}}{3 x - 15}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}{3 x - 15}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}{3 x - 15}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 x - 15}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 15$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x) - 15}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x - 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x - 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 5 x + 25}{3}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{x^{2} + 5 x + 25}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{2} + 5 x}{3} + \frac{25}{3}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{x^{2} + 5 x}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3}$