Algebra Beispiele

$\frac{2}{3 - \sqrt{3 x^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Stelle $3$ und $x^{2}$ um.

$\frac{2}{3 - \sqrt{x^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{3 - x \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{(3 - x \sqrt{3}) (3 + x \sqrt{3})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 + 3 (x \sqrt{3}) - 3 x \sqrt{3} - x^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{1}}$

Schritt 5.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - 3 x^{2}}$

Schritt 6

Faktorisiere $3$ aus $9 - 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3) - 3 x^{2}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3) + 3 (- x^{2})}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3 - x^{2})}$