Algebra Beispiele

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 1.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

Schritt 1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Schritt 1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - x$ und ${(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x - 1$ aus $- 1 (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Schritt 2.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.6.1

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Schritt 2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Schritt 2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$