Algebra Beispiele

$\frac{c + \frac{64}{c^{2}}}{1 + \frac{4}{c}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $c^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{c + \frac{64}{c^{2}}}{1 + \frac{4}{c}}$ mit $\frac{c^{2}}{c^{2}}$ .

$\frac{c^{2}}{c^{2}} \cdot \frac{c + \frac{64}{c^{2}}}{1 + \frac{4}{c}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{c^{2} (c + \frac{64}{c^{2}})}{c^{2} (1 + \frac{4}{c})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{2} c + c^{2} \frac{64}{c^{2}}}{c^{2} \cdot 1 + c^{2} \frac{4}{c}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2} c + c^{2} \frac{64}{c^{2}}}{c^{2} \cdot 1 + c^{2} \frac{4}{c}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{2} c + 64}{c^{2} \cdot 1 + c^{2} \frac{4}{c}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2}$ heraus.

$\frac{c^{2} c + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot c \frac{4}{c}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2} c + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot c \frac{4}{c}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{2} c + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $c^{2}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $c$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{c^{2} c^{1} + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{c^{2 + 1} + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{c^{3} + 64}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Schritt 4.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{c^{3} + 4^{3}}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = c$ und $b = 4$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - c \cdot 4 + 4^{2})}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 4^{2})}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2} \cdot 1 + c \cdot 4$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c \cdot 1) + c \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 4$ heraus.

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c \cdot 1) + c (4)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c (c \cdot 1) + c (4)$ heraus.

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c \cdot 1 + 4)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c + 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 4$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 4) (c^{2} - 4 c + 16)}{c (c + 4)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{2} - 4 c + 16}{c}$