Algebra Beispiele

$\frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x + 2}}{\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 2)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x + 2}}{\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x}}$ mit $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x + 2}}{\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x (x + 2) (\frac{3}{x} + \frac{2}{x + 2})}{x (x + 2) (\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 2) \frac{3}{x} + x (x + 2) \frac{2}{x + 2}}{x (x + 2) \frac{3}{x + 2} + x (x + 2) (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 2) \frac{3}{x} + x (x + 2) \frac{2}{x + 2}}{x (x + 2) \frac{3}{x + 2} + x (x + 2) (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + x (x + 2) \frac{2}{x + 2}}{x (x + 2) \frac{3}{x + 2} + x (x + 2) (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $x (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + (x + 2) x \frac{2}{x + 2}}{x (x + 2) \frac{3}{x + 2} + x (x + 2) (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + (x + 2) x \frac{2}{x + 2}}{x (x + 2) \frac{3}{x + 2} + x (x + 2) (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + x \cdot 2}{x (x + 2) \frac{3}{x + 2} + x (x + 2) (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $x (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + x \cdot 2}{(x + 2) x \frac{3}{x + 2} + x (x + 2) (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + x \cdot 2}{(x + 2) x \frac{3}{x + 2} + x (x + 2) (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + x \cdot 2}{x \cdot 3 + x (x + 2) (- \frac{2}{x})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x}$ in den Zähler.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + x \cdot 2}{x \cdot 3 + x (x + 2) \frac{- 2}{x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + x \cdot 2}{x \cdot 3 + x (x + 2) \frac{- 2}{x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + x \cdot 2}{x \cdot 3 + (x + 2) \cdot - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 + 2 \cdot 3 + x \cdot 2}{x \cdot 3 + (x + 2) \cdot - 2}$

Schritt 4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot 3 + x \cdot 2}{x \cdot 3 + (x + 2) \cdot - 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 6 + x \cdot 2}{x \cdot 3 + (x + 2) \cdot - 2}$

Schritt 4.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x + 6 + 2 \cdot x}{x \cdot 3 + (x + 2) \cdot - 2}$

Schritt 4.5

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$\frac{5 x + 6}{x \cdot 3 + (x + 2) \cdot - 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x + 6}{3 \cdot x + (x + 2) \cdot - 2}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 6}{3 x + x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2}$

Schritt 5.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x + 6}{3 x - 2 \cdot x + 2 \cdot - 2}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{5 x + 6}{3 x - 2 \cdot x - 4}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\frac{5 x + 6}{x - 4}$