Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{2 x}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 x}{6}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (x)}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x}{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{3}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{3}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ mit $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{x \cdot 3}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{x \cdot 3}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} {\sqrt{x \cdot 3}}^{1}}{3 \cdot 3}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{9}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe ${\sqrt{x \cdot 3}}^{2}$ als $x \cdot 3$ um.

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Schritt 11.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x \cdot 3}$ als ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Schritt 11.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Schritt 11.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Schritt 11.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Schritt 11.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{1}}{9}$

Schritt 11.1.5

Vereinfache.

$\frac{x \cdot 3}{9}$

Schritt 11.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x}{9}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x)}{9}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3}$