Algebra Beispiele

$(\sqrt[4]{9 x^{2} y^{6}}) (\sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $9 x^{2} y^{6}$ als $y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{9 x^{2} (y^{4} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Schritt 1.2

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{9 y^{4} x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Schritt 1.3

Stelle $9$ und $y^{4}$ um.

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $9 x^{2} y^{2}$ als ${(3 x y)}^{2}$ um.

$y \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ um.

$y \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Schritt 6

Schreibe $9 x^{6} y^{2}$ als $x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 (x^{4} x^{2}) y^{2}}$

Schritt 6.2

Stelle $9$ und $x^{4}$ um.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}}$

Schritt 6.3

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})}$

Schritt 6.4

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}})$

Schritt 8

Schreibe $9 x^{2} y^{2}$ als ${(3 x y)}^{2}$ um.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}})$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ um.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}})$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$

Schritt 11

Multipliziere $y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$ .

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Schritt 11.1

Potenziere $\sqrt{3 x y}$ mit $1$ .

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} \sqrt{3 x y}))$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt{3 x y}$ mit $1$ .

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} {\sqrt{3 x y}}^{1}))$

Schritt 11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{1 + 1})$

Schritt 11.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{2})$

Schritt 12

Schreibe ${\sqrt{3 x y}}^{2}$ als $3 x y$ um.

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Schritt 12.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x y}$ als ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y (x {({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 12.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y (x {(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 12.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 12.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y (x {(3 x y)}^{1})$

Schritt 12.5

Vereinfache.

$y (x (3 x y))$

Schritt 13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 y (x \cdot x y)$

Schritt 14

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.1

Bewege $y$ .

$3 (y \cdot y) (x \cdot x)$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 y^{2} (x \cdot x)$

Schritt 15

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 y^{2} x^{2}$