Algebra Beispiele

${(- 3 + \sqrt{- 9})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

${(- 3 + \sqrt{- 1 (9)})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

${(- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

${(- 3 + i \cdot \sqrt{9})}^{2}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(- 3 + i \cdot \sqrt{3^{2}})}^{2}$

Schritt 1.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(- 3 + i \cdot 3)}^{2}$

Schritt 1.1.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

${(- 3 + 3 i)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(- 3 + 3 i)}^{2}$ als $(- 3 + 3 i) (- 3 + 3 i)$ um.

$(- 3 + 3 i) (- 3 + 3 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(- 3 + 3 i) (- 3 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (- 3 + 3 i) + 3 i (- 3 + 3 i)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot - 3 - 3 (3 i) + 3 i (- 3 + 3 i)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot - 3 - 3 (3 i) + 3 i \cdot - 3 + 3 i (3 i)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$9 - 3 (3 i) + 3 i \cdot - 3 + 3 i (3 i)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$9 - 9 i + 3 i \cdot - 3 + 3 i (3 i)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$9 - 9 i - 9 i + 3 i (3 i)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $3 i (3 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 - 9 i - 9 i + 9 i i$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 - 9 i - 9 i + 9 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 - 9 i - 9 i + 9 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 - 9 i - 9 i + 9 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 - 9 i - 9 i + 9 i^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$9 - 9 i - 9 i + 9 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$9 - 9 i - 9 i - 9$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$0 - 9 i - 9 i$

Schritt 3.3

Subtrahiere $9 i$ von $0$ .

$- 9 i - 9 i$

Schritt 3.4

Subtrahiere $9 i$ von $- 9 i$ .

$- 18 i$