Algebra Beispiele

${(\sqrt[8]{16 x^{12}})}^{6}$

Schritt 1

Schreibe $16 x^{12}$ als $x^{8} \cdot (16 x^{4})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

${\sqrt[8]{16 (x^{8} x^{4})}}^{6}$

Schritt 1.2

Stelle $16$ und $x^{8}$ um.

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot 16 x^{4}}}^{6}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot (16 x^{4})}}^{6}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x \sqrt[8]{16 x^{4}})}^{6}$

Schritt 3

Schreibe $16 x^{4}$ als ${(2 x)}^{4}$ um.

${(x \sqrt[8]{{(2 x)}^{4}})}^{6}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[8]{{(2 x)}^{4}}$ als $\sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}}$ um.

${(x \sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}})}^{6}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(x \sqrt{2 x})}^{6}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $x \sqrt{2 x}$ an.

$x^{6} {\sqrt{2 x}}^{6}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{6}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{6} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{6}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Schritt 7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Schritt 7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Schritt 7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{3}{1}}$

Schritt 7.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$x^{6} (2^{3} x^{3})$

Schritt 8.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2^{3} x^{6} x^{3}$

Schritt 9

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $x^{3}$ .

$2^{3} (x^{3} x^{6})$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{3} x^{3 + 6}$

Schritt 9.3

Addiere $3$ und $6$ .

$2^{3} x^{9}$

Schritt 10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{9}$