Algebra Beispiele

$(\sqrt{3} - \sqrt{- 4}) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

Schritt 1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$(\sqrt{3} - \sqrt{- 1 (4)}) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$(\sqrt{3} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - \sqrt{- 8})$

Schritt 4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (8)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{4})) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{3} - (i \cdot \sqrt{2^{2}})) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Schritt 7.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(\sqrt{3} - (i \cdot 2)) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Schritt 7.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$(\sqrt{3} - (2 \cdot i)) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{8}))$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{4 (2)}))$

Schritt 7.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}))$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (i \cdot (2 \sqrt{2})))$

Schritt 7.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - (2 \cdot i \sqrt{2}))$

Schritt 7.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$

Schritt 8

Multipliziere $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2}) - 2 i (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i (\sqrt{6} - 2 i \sqrt{2})$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\sqrt{18} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Schritt 9.1.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Schritt 9.1.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Schritt 9.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Schritt 9.1.5

Multipliziere $\sqrt{3} (- 2 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 9.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{3 \cdot 2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Schritt 9.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} - 2 i (- 2 i \sqrt{2})$

Schritt 9.1.6

Multipliziere $- 2 i (- 2 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 9.1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 i (i \sqrt{2})$

Schritt 9.1.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Schritt 9.1.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Schritt 9.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Schritt 9.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 i^{2} \sqrt{2}$

Schritt 9.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} + 4 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Schritt 9.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $4 \sqrt{2}$ von $3 \sqrt{2}$ .

$- 2 i \sqrt{6} - 2 i \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Schritt 9.3

Subtrahiere $2 i \sqrt{6}$ von $- 2 i \sqrt{6}$ .

$- 4 i \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Schritt 10

Stelle $- 4 i \sqrt{6}$ und $- \sqrt{2}$ um.

$- \sqrt{2} - 4 i \sqrt{6}$