Algebra Beispiele

$(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 1 \cdot x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{3} - x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 2.1.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - x + x^{1} x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - x + x^{1 + 4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $- x^{3} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + 1 x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $x^{4}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - (x^{4} x^{3}) + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{4 + 3} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.7.3

Addiere $4$ und $3$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5 + 2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.8.2

Addiere $5$ und $2$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.9

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{5}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - 1 \cdot x^{5} + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.10

Schreibe $- 1 x^{5}$ als $- x^{5}$ um.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5} x^{4}$

Schritt 2.1.11

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.11.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5 + 4}$

Schritt 2.1.11.2

Addiere $5$ und $4$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $x^{5}$ von $x^{5}$ .

$x^{3} - x + 0 + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $x^{3} - x$ und $0$ .

$x^{3} - x + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $- x^{7}$ und $x^{7}$ .

$x^{3} - x + x^{3} + 0 - x^{5} + x^{9}$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $x^{3} - x + x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - x + x^{3} - x^{5} + x^{9}$

Schritt 2.2.2

Addiere $x^{3}$ und $x^{3}$ .

$2 x^{3} - x - x^{5} + x^{9}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.1

Bewege $- x$ .

$2 x^{3} - x^{5} + x^{9} - x$

Schritt 2.2.3.2

Bewege $2 x^{3}$ .

$- x^{5} + x^{9} + 2 x^{3} - x$

Schritt 2.2.3.3

Stelle $- x^{5}$ und $x^{9}$ um.

$x^{9} - x^{5} + 2 x^{3} - x$