Algebra Beispiele

$\frac{{(16 x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(16 x^{2})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1

Bringe ${(16 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{3}{4}} {(16 x^{2})}^{- \frac{1}{4}}}$

Schritt 2

Multipliziere ${(16 x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ mit ${(16 x^{2})}^{- \frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{3 - 1}{4}}}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{2}{4}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $16 x^{2}$ an.

$\frac{1}{16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 3.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 x^{1}}$

Schritt 3.7

Vereinfache.

$\frac{1}{4 x}$