Algebra Beispiele

${(\frac{a^{5}}{a^{- 3} b^{- 4}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{5} a^{3}}{b^{- 4}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Bringe $b^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{5} a^{3} b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Multipliziere $a^{5}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(a^{5 + 3} b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $3$ .

${(a^{8} b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $a^{8} b^{4}$ an.

${(a^{8})}^{\frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8 (\frac{1}{4})} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$a^{4 (2) \frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} {(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} b^{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} b^{1}$

Schritt 7

Vereinfache.

$a^{2} b$