Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot (x + 2) = \frac{1}{10}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot (x + 2) = \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3} \cdot (x + 2) = \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3}) = \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.5.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.3

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} + \frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.6

Stelle $x$ und $5$ um.

$\frac{2 \cdot x + 5 \cdot x}{10} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.7

Addiere $2 \cdot x$ und $5 \cdot x$ .

$\frac{7 \cdot x}{10} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.8

Um $\frac{7 x}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.9

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $\frac{7 x}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{30} - \frac{x}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.10.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{30} - \frac{x \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.10.4

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{30} - \frac{x \cdot 10}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x \cdot 3 - x \cdot 10}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x \cdot 3 - x \cdot 10$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 3) - x \cdot 10}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.12.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 10$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 10)}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.12.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (7 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 10)$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 3 - 1 \cdot 10)}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.12.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{x (21 - 1 \cdot 10)}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.12.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{x (21 - 10)}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.12.1.4

Subtrahiere $10$ von $21$ .

$\frac{x \cdot 11}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 1.12.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{11 x}{30} - \frac{2}{3} = \frac{1}{10}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3}{10 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3}{30} + \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3}{30} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3}{30} + \frac{2 \cdot 10}{30}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x}{30} = \frac{3 + 2 \cdot 10}{30}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{3 + 20}{30}$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ und $20$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{23}{30}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$11 x = 23$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 23$ durch $11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 23$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{23}{11}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{23}{11}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{23}{11}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{23}{11}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{09}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{11}$