Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2} + 1}$ mit $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x^{2} + 1}$