Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{7 x^{6}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $7 x^{6}$ als $x^{4} \cdot (7 x^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{7 (x^{4} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Schritt 1.2

Stelle $7$ und $x^{4}$ um.

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot 7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot (7 x^{2})} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $32 x^{2}$ als $2^{4} \cdot (2 x^{2})$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 (2) x^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{2}}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot (2 x^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[4]{7 x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{2 x^{2}})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \sqrt[4]{7 x^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $2 x \sqrt[4]{7 x^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x \sqrt[4]{2 x^{2} (7 x^{2})}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$2 x \sqrt[4]{14 x^{2} x^{2}}$

Schritt 6.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 x \sqrt[4]{14 (x^{2} x^{2})}$

Schritt 6.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x \sqrt[4]{14 x^{2 + 2}}$

Schritt 6.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 x \sqrt[4]{14 x^{4}}$

Schritt 7

Stelle $14$ und $x^{4}$ um.

$2 x \sqrt[4]{x^{4} \cdot 14}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x (x \sqrt[4]{14})$

Schritt 9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) \sqrt[4]{14}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} \sqrt[4]{14}$