Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{- 3} y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{- 3} y^{4}$ an.

$\frac{{(2 x^{- 3})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{x^{3}})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{x^{3}})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x^{3}}$ an.

$\frac{\frac{2^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{x^{3 \cdot 3}} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} {(y^{4})}^{3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{4 \cdot 3}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{12}}{{(4 x y)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 x y$ an.

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{12}}{{(4 x)}^{2} y^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{12}}{4^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8}{x^{9}} y^{12}}{16 x^{2} y^{2}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{8}{x^{9}}$ und $y^{12}$ .

$\frac{\frac{8 y^{12}}{x^{9}}}{16 x^{2} y^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8 y^{12}}{x^{9}} \cdot \frac{1}{16 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{8 y^{12} \cdot 1}{x^{9} (16 x^{2} y^{2})}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{8 y^{12} \cdot 1}{x^{2} x^{9} (16 y^{2})}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 y^{12} \cdot 1}{x^{2 + 9} (16 y^{2})}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $9$ .

$\frac{8 y^{12} \cdot 1}{x^{11} (16 y^{2})}$

Schritt 7

Mutltipliziere $8 y^{12}$ mit $1$ .

$\frac{8 y^{12}}{x^{11} (16 y^{2})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $8$ aus $8 y^{12}$ heraus.

$\frac{8 (y^{12})}{x^{11} (16 y^{2})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $8$ aus $x^{11} (16 y^{2})$ heraus.

$\frac{8 (y^{12})}{8 (x^{11} (2 y^{2}))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y^{12}}{8 (x^{11} (2 y^{2}))}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{12}}{x^{11} (2 y^{2})}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{12}$ heraus.

$\frac{y^{2} y^{10}}{x^{11} (2 y^{2})}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{11} (2 y^{2})$ heraus.

$\frac{y^{2} y^{10}}{y^{2} (x^{11} \cdot (2))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} y^{10}}{y^{2} (x^{11} \cdot (2))}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{10}}{x^{11} \cdot (2)}$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{11}$ .

$\frac{y^{10}}{2 x^{11}}$