Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} + 25 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ und deren Summe gleich $b = 25$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 25 (x) + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ um als $4$ plus $21$

$\frac{3 x^{2} + (4 + 21) x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 4 x + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (3 x + 4) + 7 (3 x + 4)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 (x) - 12}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $7$ um als $- 9$ plus $16$

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + (- 9 + 16) x - 12}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} - 9 x + 16 x - 12}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(12 x^{2} - 9 x) + 16 x - 12}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{3 x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x - 3$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x + 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 7}{4 x - 3}$