Algebra Beispiele

${(\frac{x^{- \frac{5}{4}} y^{\frac{1}{3}}}{x^{- \frac{3}{4}}})}^{- 6}$

Schritt 1

Bringe $x^{- \frac{5}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{- \frac{3}{4}} x^{\frac{5}{4}}})}^{- 6}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{- \frac{3}{4}}$ mit $x^{\frac{5}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{- \frac{3}{4} + \frac{5}{4}}})}^{- 6}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{- 3 + 5}{4}}})}^{- 6}$

Schritt 2.3

Addiere $- 3$ und $5$ .

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{4}}})}^{- 6}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2 (1)}{4}}})}^{- 6}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}})}^{- 6}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}})}^{- 6}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{- 6}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}})}^{6}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}}$ an.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{6}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (3))}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{6}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{6}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 6}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{3} \cdot (3 (2))}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{y^{2}}$